日本語は最後にあります。
Listed in English, Chinese, and Japanese in that order.
Please note that this is an automatic translation.
英文、中文和日文，依次排列。
请注意，这是一个自动翻译，任何错误的翻译都应予以确认。
Familiar Statistics (10)
The fascinating world of statistics surrounds us, even in ways we might not immediately recognize. I recently had the chance to immerse myself in the 10th episode of "Everyday Statistics" from Japan's Broadcasting University, and here's what I learned.
Estimating the Big Picture from Small Clues
When dealing with a large set of data – what statisticians refer to as the 'population' – it's often impractical to analyze every single data point. Instead, we draw a 'sample' and analyze it. Based on this analysis, we then make educated guesses (or 'estimates') about the entire population.
This analysis often involves deriving 'sample ratios' and, from them, estimating 'population ratios'.
Understanding Sample Distribution
There are several interesting points to remember about sample distributions:
- The average of the sample distribution matches the average of the population.
- The variance in the sample distribution is σ^2/n (where σ is the standard deviation of the population and n is the sample size).
- If the population data follows a normal distribution (bell curve), then the sample distribution will also be a normal distribution.
- If the sample size is sufficiently large, the sample distribution will approximate a normal distribution regardless of the population distribution's shape. This is known as the Central Limit Theorem.
The key? Always ensure that you're pulling your sample randomly, a principle called 'random sampling'.
Navigating Standard Errors
The standard error (SE) denotes the standard deviation of a standard distribution. A standard error of ±1.96SE corresponds to 95% accuracy, while ±2.58SE corresponds to 99% accuracy.
Estimation Types
-
Point Estimation: This is a single number, an estimate of a parameter.
-
Interval Estimation: Instead of guessing a specific number, you'd estimate a range. For a 95% confidence level, the sample error is calculated as 1.96σ/√n. If σ is unknown, we replace it with the sample standard deviation (s). Thus, the error becomes t(n-1, 0.05) x s / √n.
-
Estimating Population Ratios: When our sample size is large enough, the sample ratio distribution can be approximated with a normal distribution. Its standard deviation becomes √[p(1-p)] / √n, and a 95% confidence sample error is 1.96√[p(1-p)] / √n.
Public Opinion Surveys by Yomiuri Shimbun
Japan's renowned Yomiuri Shimbun newspaper periodically conducts public opinion surveys. Some insights into their methodology include:
-
Regular Surveys: These are conducted monthly via phone, among others through mail.
-
Election Times: During elections, they conduct election situation surveys over the phone and face-to-face exit polls at voting venues.
-
Phone Surveys: The approach is known as Random Digital Dialing. Starting in 2016, they began including both landlines and mobile phones in their surveys.
-
Mail Surveys: These allow respondents to think deeply about their answers to many questions. The process includes an announcement, the survey itself, a follow-up survey, and finally a token of appreciation.
-
Exit Polls: During general elections for the House of Representatives, they survey around 80,000 people across Japan, following certain preset rules.
Understanding how data is collected and interpreted is essential in our data-driven world, and statistics provide the tools we need to make sense of it all. Whether it's public opinion, market trends, or scientific research, the principles remain consistent, ensuring the reliability and validity of the results.
熟悉的统计学 (10)
统计学，这个听起来高大上的学科，在我们日常生活中却扮演着非常重要的角色。最近，我深入研究了放送大学的“身近な統計学”第10集，收获颇丰。
从母集团到推测：统计的基本步骤
在面对大量的数据时，我们通常从中抽取一个“样本”，基于这个样本进行分析，然后根据这些分析来估算整个数据集。这个过程包括从母集团、样本、数据，再到标准比率，最终目的是推测母比率。
样本分布的神奇性质
- 样本分布的平均值与母集团的平均值相匹配。
- 样本分布的方差是σ^2/n，标准偏差是σ/√n。
- 如果母集团的数据呈正态分布，那么样本分布也会是正态分布。
- 当样本量足够大时，不论母集团分布的形状如何，样本分布都会呈正态分布，这就是中心极限定理。
在这一切的背后，随机抽样是一个关键的前提。
標準誤差与推测
標準誤差是標準分布的标准偏差。在95%的准确度下，标准误差为±1.96SE；而在99%的准确度下，标准误差为±2.58SE。
如何进行点推测与区间推测
-
点推测 是对参数的单一数值估计。
-
区间推测 则提供一个范围作为估计值。例如，对于95%的置信度，样本误差为1.96σ/√n。如果σ未知，则使用样本标准偏差s来代替，误差变为t(n-1, 0.05) x s / √n。
对于母比率推测，当样本量足够大时，样本比率的分布可以用正态分布来近似。
读売新聞社的公众意见调查
读売新聞社定期进行公众意见调查，包括电话调查、邮寄调查、出口调查等。它们采用多种方法来确保数据的准确性和广泛性。
无论是公共舆论、市场趋势还是科学研究，统计学为我们提供了理解和解释数据的工具，使我们能够在数据驱动的这个世界中做出明智的决策。
身近な統計 (10)
皆さん、統計と聞くとどう思いますか？複雑？難しい？実は、私たちの日常生活にも密接に関係しています。放送大学の「身近な統計学」の第10回で、私は推定値と標準偏差について学びました。今回は、その要点を分かりやすく共有したいと思います。
統計の基本プロセス
まず、大きなデータ群から代表的な「標本」を選び、そのデータを分析して「母集団」の特性を推定します。具体的には、母集団→標本→データ→標準比率の順で進行し、最終的に母比率を推定します。
標本分布の特性
- 標本のデータのばらつきは、平均μと標準偏差σ/√nによって表されます。
- 標本分布の平均は、母集団の平均と一致します。
- 標本分布の分散はσ^2/n、標準偏差はσ/√nです。
- もし母集団のデータが正規分布であれば、標本分布も正規分布になります。
- 標本数が十分大きい場合、母集団の形状に関係なく、標本分布は正規分布となるというのが中心極限定理です。
標準誤差と推定
標準誤差は、標準分布の標準偏差を意味します。具体的には、信頼度95%では±1.96SE、99%では±2.58SEとなります。
点推定と区間推定
点推定は一つの数字で母集団の特性を推定するもの。一方、区間推定は範囲を持って推定します。信頼度95%の標本誤差は1.96σ/√nですが、σが不明な場合は標本標準偏差sで代替します。
読売新聞社は、定期的に電話や郵便での世論調査を実施しています。選挙の時は、出口調査や選挙情勢調査も行います。特に、電話調査ではランダムに家族を選び、固定電話だけでなく携帯電話も対象にしています。郵送調査では、じっくりと質問に答えることができるのが特徴です。
統計学は、数字やデータを通して、私たちの周りの世界を理解するための大切なツールです。放送大学の「身近な統計学」を通して、統計の奥深さや面白さを感じることができました。
office Hana An / 小庵
