日本語は最後にあります。
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英文、中文和日文，依次排列。
请注意，这是一个自动翻译，任何错误的翻译都应予以确认。
Familiar Statistics (13)
Demystifying Correlation and Trend Lines: A Dive into Everyday Statistics
Have you ever wondered how two sets of data might be connected? Well, in today's episode of "Everyday Statistics" brought to you by Broadcasting University's episode 13, we're going to discuss just that: correlation and trend lines. Let's get started!
Understanding Correlation Analysis
Correlation analysis is a method used to analyze the relationship between two quantitative data sets. This relationship can manifest in two main ways:
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Causal Relationship: This describes the direct cause-and-effect relationship between two variables. Here, one variable (the predictor or independent variable) impacts another variable (the target or dependent variable). For instance, studying for more hours might lead to better grades - where hours spent studying is the predictor, and the grades achieved is the target.
-
Latent Structure: This refers to underlying factors that lead to a particular phenomenon. Think of it as the hidden forces driving the occurrence of certain events.
Scatterplots and Correlation
A scatterplot is a graph that simultaneously represents the variation of two variables. Through this, we can visually assess the type of correlation:
- Positive Correlation: As one variable increases, the other also does. Think of height and shoe size.
- Negative Correlation: As one variable goes up, the other goes down, like the number of hours spent watching TV and GPA for students.
But remember, not all relationships are linear! Some might show a curved trend, and some might not show any apparent pattern at all.
Deciphering the Correlation Coefficient
The correlation coefficient, represented by "r", gives a numerical value to the strength and direction of the relationship, and it ranges between -1 and +1. The formula to calculate it is:
rxy = Vxy / SxSy
Where:
- Vxy is the covariance between x and y
- Sx is the standard deviation of x
- Sy is the standard deviation of y
Do keep an eye out for outliers, as they can significantly impact this coefficient! Group effects can also sway the results.
Testing the Correlation Coefficient
Here's a quick dive into the world of hypothesis testing for the correlation coefficient:
- Null Hypothesis, : ρ=0 (There's no correlation)
- Alternative Hypothesis, : ρ≠0 (There's some correlation)
The test statistic for this is:
t = r√(n-2) / √(1-r^2)
Where "r" is the sample correlation coefficient, and this follows a t-distribution with (n-2) degrees of freedom.
The Regression Line
Finally, once we've established a correlation, we can predict one variable based on another using the regression line:
Here, we determine the values of 'a' and 'b' using the least squares method, aiming to minimize the sum of the squared residuals (or errors).
In conclusion, understanding correlation and regression is vital in many fields, from finance to biology. It helps us make predictions, draw connections, and find underlying causes. Happy data hunting!
熟悉的统计学 (13)
解密相关性和趋势线： 深入了解日常统计
您有没有想过两组数据是如何联系在一起的？在今天由广播大学第 13 集为您带来的 "日常统计 "中，我们将讨论这个问题：相关性和趋势线。让我们开始吧！
了解相关分析
相关分析是一种用于分析两个定量数据集之间关系的方法。这种关系主要有两种表现形式：
因果关系： 这描述了两个变量之间的直接因果关系。在这里，一个变量（预测变量或自变量）影响另一个变量（目标变量或因变量）。例如，学习时间越长，成绩越好--其中学习时间是预测变量，取得的成绩是目标变量。
潜在结构： 这是指导致特定现象的潜在因素。可以将其视为推动某些事件发生的隐性力量。
散点图和相关性
散点图是同时表示两个变量变化的图形。通过它，我们可以直观地评估相关性的类型：
正相关： 随着一个变量的增加，另一个变量也会增加。想想身高和鞋码。
负相关： 一个变量上升，另一个变量就会下降，比如学生看电视的小时数和 GPA。
但请记住，并不是所有的关系都是线性的！有些可能会呈现曲线趋势，有些可能根本看不出任何明显的模式。
解读相关系数
相关系数用 "r "表示，用数值表示关系的强度和方向，范围在-1 和 +1之间。计算公式如下
rxy = Vxy / SxSy
其中
Vxy 是 x 和 y 之间的协方差
Sx 是 x 的标准差
Sy 是 y 的标准差
请注意异常值，因为它们会对该系数产生重大影响！群体效应也会影响结果。
测试相关系数
下面是相关系数假设检验的简要介绍：
零假设 H0：ρ=0（不存在相关性）
备择假设 H1：ρ≠0（存在一定的相关性）
其检验统计量为
t = r√(n-2) / √(1-r^2)
其中，"r "是样本相关系数，遵循自由度为 (n-2) 的 t 分布。
回归线
最后，一旦我们确定了相关性，就可以使用回归线根据一个变量预测另一个变量：
y=a+bx+residual
在这里，我们使用最小二乘法确定 "a "和 "b "的值，目的是使残差平方和（或误差）最小。
总之，了解相关性和回归在从金融到生物等许多领域都至关重要。它可以帮助我们进行预测、建立联系并找到根本原因。祝您狩猎数据愉快！
身近な統計 (13)
こんにちは、放送大学の「身近な統計学」シリーズへようこそ！今回は、データ間の関連性を示す「相関関係」と「傾向線」に焦点を当ててみましょう。
1. 相関分析とは？
相関分析とは、２つの量的データ間の関連性を分析する方法です。主に以下の２つの視点から考察されます。
- 因果関係：要因変数が目的変数（またはターゲット変数）にどのように影響するかを示す関係です。つまり、要因変数を基に目的変数を予測したり管理したりします。
- 潜在構造：ある現象の背後にある要因や背景因子を考えるときに使用されます。
2. 散布図とは？
散布図は、２つの変数の分散を一度に視覚的に表すグラフです。この散布図から、データ間の相関関係を読み取ることができます。主に以下のような関係性が考えられます。
- 正の相関：一方の変数が増加すると、もう一方の変数も増加する関係。
- 負の相関：一方の変数が増加すると、もう一方の変数が減少する関係。
- そして、直線関係や曲線関係、また関係が認められないパターンも存在します。
3. 相関係数について
相関係数は、-1から+1の範囲の数値で、２つのデータの関連の強さを示す指標です。計算式は以下の通り。
ここで、Vxyはxとyの共分散、SxとSyはそれぞれxとyの標準偏差を示します。ただし、外れ値やグループの影響によって、相関係数が大きく変わることもあるため注意が必要です。
4. 相関係数の検定
相関が統計的に有意かどうかを判断するための検定方法もあります。主な仮説は以下のとおり。
- 帰無仮説 ：ρ=0 （相関なし）
- 対立仮説 ：ρ≠0 （相関あり）
この検定のための統計量は以下の通り。
ここで、rはサンプルの相関係数を表します。
5. 回帰直線とは？
相関関係を基に、一方の変数をもう一方の変数で予測するための直線のことを指します。計算式は以下の通り。
ここで、残差平方和を最小にするaとbの値を求める方法として、最小二乗法が用いられます。
最後に、身近な統計学を理解することで、日常のさまざまなデータや情報に対する視点が広がり、より深く物事を考える手助けとなります。次回もお楽しみに！
office Hana An / 小庵
