日本語は最後にあります。
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Familiar Statistics (8)
Hello everyone! Welcome back to our regular series with Open University, where we dive deep into the fascinating world of statistics that's all around us. Today, in our eighth installment, we will be talking about a crucial statistical concept: the Normal Distribution.
Introduced by German mathematician Carl Friedrich Gauss, the Normal Distribution, also commonly known as the "Bell Curve", plays a fundamental role in the world of statistics. This intriguing distribution can be transformed into a Standard Normal Distribution through a process called variable transformation. This conversion allows us to analyze and compare a variety of datasets on a common scale. To find the probability density, you can use statistical tables or, more conveniently, Excel functions like Norm.Dist (for lower tail probability) or Norm.S.Dist (for lower tail probability of standard normal distribution).
One of the key properties of Normal Distribution is the "Rule of 1, 2, 3 Sigmas". This rule demonstrates that about 68.3% of data falls within ±1 standard deviation (sigma) from the mean, around 95.4% falls within ±2 sigmas, and approximately 99.7% falls within ±3 sigmas.
Another essential concept associated with Normal Distribution is the "Percentile Point". For instance, the 5% point on the upper side is 1.64, and the two-sided 5% point is 1.96. You can calculate these easily in Excel using the Norm.Inv function.
It's also crucial to understand how log transformation ties into the Normal Distribution. It's all related to the Central Limit Theorem, which states that if you have a large number of independent random variables, each following the same distribution with average µ and standard deviation σ, then the distribution of their sum or average tends to become a Normal Distribution as the number of variables increases. This theorem allows us to approximate binomial distribution to Normal Distribution, where the average is np, variance is np(1-p), and standard deviation is √np(1-p).
In essence, the Normal Distribution is a powerful tool in our statistical toolkit. Its beautifully symmetric curve can model various phenomena in our world. So stay tuned as we continue our journey into the fascinating world of statistics!
熟悉的统计学 (8)
大家好！欢迎回到放送大学的日常统计学系列，在这里我们将深入探讨那些围绕在我们生活中的统计现象。今天是我们的第八期，我们要讨论一个非常重要的统计概念：正态分布。
正态分布是由德国数学家高斯引入的，也常被称为“钟形曲线”。这个有趣的分布通过变量转换可以变为标准正态分布，让我们可以在统一的比例下分析和比较各种数据集。为了找到概率密度，你可以使用统计数值表，或者更方便的是，使用Excel的函数，比如Norm.Dist（用来求取下侧概率），或者Norm.S.Dist（用来求取标准正态分布的下侧概率）。
正态分布的一个关键特性是"1、2、3 Sigma规则"，这个规则表明大约68.3%的数据落在平均值±1个标准差（Sigma）的范围内，大约95.4%的数据落在±2个Sigma内，大约99.7%的数据落在±3个Sigma内。
另一个与正态分布相关的重要概念是"百分位数"。例如，上侧5%点是1.64，两侧5%点是1.96。你可以在Excel中使用Norm.Inv函数方便地计算这些数值。
另外，我们还需要了解对数转换与正态分布的关系。这与中心极限定理有关，定理表明如果你有大量独立的随机变量，它们都服从平均值为μ、标准偏差为σ的相同分布，那么他们的总和或平均的分布，当变量数目增大时，将趋于正态分布。这个定理使我们可以将二项分布近似为正态分布，其中平均值为np，方差为np(1-p)，标准偏差为√np(1-p)。
总的来说，正态分布是我们统计工具箱中的一项强大工具。其美丽对称的曲线可以模拟我们世界中的各种现象。所以请继续关注，我们还将继续深入探讨统计学的神奇之旅！
身近な統計 (8)
皆さん、こんにちは！今日の「放送大学」では、私たちの身の回りに溢れている統計について語り続けるこのシリーズの8回目の授業に進みます。今回のテーマは、「正規分布」です。
正規分布とは何か、と問われると、多くの方は中学校や高校の数学の授業で習った「ガウスの釣鐘型の曲線」を思い浮かべるかもしれません。そう、正規分布はその名の通り、正規（=普通）の分布を表しており、この理論を導入したのはドイツの数学者、ガウスです。
正規分布はそのままでも非常に有用な概念ですが、さらに変数変換により「標準正規分布」へと変えることが可能です。この標準化によって、様々なデータを共通の基準で比較・分析することが可能となります。確率密度は統計数値表を用いて求められますが、エクセルを使っても求めることができます。特に、Norm.DistやNorm.S.Dist関数は下側確率を計算する際に有用です。
正規分布には、1シグマ、2シグマ、3シグマの法則というものがあります。この法則は、データがどの程度範囲に集中しているかを表すもので、±1シグマでは約68.3%、±2シグマでは約95.4%、±3シグマでは約99.7%のデータが含まれます。
さらに、正規分布の「パーセント点」も重要な概念です。例えば、上側5%点は1.64、両側5%点は1.96となります。これもエクセルのNorm.Inv関数で簡単に求めることができます。
また、正規分布は中心極限定理とも密接に関連しています。これは、平均μ、標準偏差σの同じ分布に従うｎ個の互いに独立な確率変数の合計や平均の分布は、ｎが大きければ正規分布となる、という定理です。例えば、二項分布の正規近似を考えるとき、平均はnp、分散はnp(1-p)、標準偏差は√np(1-p)となります。
正規分布は、データ分析や予測の道具箱の中でも特に頼りになるツールの一つです。その美しい曲線は、我々の世界の様々な現象を表現する力を持っています。これからも一緒に学び続けましょう！
office Hana An / 小庵
